理解二义性：语言表达与数理逻辑中的歧义解析,

二义性

1 什么是二义性

1.1 举例

普通生活中的二义性，二义性的一个例子

地理教过，中国产煤最多的地方是辽宁省抚顺，产铁最多是辽宁省鞍山，所以抚顺被称为中国的“煤都”，鞍山称为“铁都”。

某次月考试题：中国的煤都是（ ），中国的铁都是（ ）。

结果某张试卷上：中国的煤都是（黑的），中国的铁都是（硬的）。

考完还说：这次老师怎么出那么简单的题目？

数理逻辑中的二义性，如何理解二义性? - 知乎 (zhihu.com))

选令狐冲或任我行为武林盟主

这里的或不清除是排它或还是相容或？

排它或

如意思是武林盟主只能是令狐冲、任我行两者之一时，或为排斥或，此时选令狐冲为盟主句子为真、选任我行为盟主句子为真，但选两者一起为盟主为假

相容或

如果允许令狐冲、任我行同时为盟主，则为相容或，此时选令狐冲为盟主、选任我行为盟主，选两者一起为盟主都为真。

1.2 定义

上述二者都是二义性表达，在离散数学上来看都不具有唯一表示。在《编译原理（第二版）》中对二义性有这样的定义

一个文法可能有多棵语法分析树能够生成同一个给定的终结符号串，这样的文法称为具有二义性（ambiguous）。

注：ambiguous，在英文中是模糊的意思。

那么反言之，如果表达式不具有二义性则应为

一个文法如果有且只有一棵语法分析树可以生成给定的终结符号串，那么该文法不具有二义性。

有关语法分析树的内容参见语法分析树（先看例子再看定义）-CSDN博客

2 二义性语法分析树举例

如果将9-5+2的文法产生式改写为

string -> string + string | string - string |0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

那么其对应的语法分析树可以为

或者

根据上述两棵语法分析树产生的结果分别式6和2，很明显，一条计算表达式是不可能产生2个不同的结果的。这证明该文法产生式是有问题的，因为它可以使用2棵语法分析树产生同一条终结符号串。

我们再来看看下面的文法产生式

list -> list + digit | list - digit | digit

digit -> 0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

如果对9-5+2会不会使用像上面一样的2棵语法分析树生成终结符号串？

很明显不能，因为list不能直接为0|1|2|3|4|5|6|7|8|9，这就导致了list -> list -digit必须是list - 数字而不能是string - string。

3 总结

说话要说明白，意思表达要唯一，不要没事装X！ 各位记住了，有人在你面前说话不清楚，讲东扯西，非奸即盗！