有效数字

简单的规则是这样的：

所有非零数字都是有效的；

非零数字间的零都是有效的；

前缀零始终无效；

对于需要小数点的数，后缀零（最后一个非零数字后的零）是有效的；

对于不需要小数点的数，后缀零可能有效也可能无效。需要根据额外的符号或者误差信息决定。所有非零数字都有效。例如 91 有两位有效数字（9 和 1），而 123.45 有五位有效数字（1、2、3、4、5）。

两个非零数字之间的零都有效。例如 101.1203 有七位有效数字（1、0、1、1、2、0、3）。

开头的零始终无效。例如 0.00052 只有两位有效数字（5 和 2）。

包含小数点的数中，结尾的零是有效的。例如 12.2300 有六位有效数字（1、2、2、3、0、0），而 0.000122300 也只有六位有效数字（1 前面的 0 都无效），120.00 则有五位。这一规则是因为小数里结尾的零可以明确精度。例如在精确到小数点后四位（0.0001）进行度量时，如果仅给出 12.23 的结果，可能会被误解为测量时只精确到小数点后两位，而给出 12.2300 的结果，则可以明确有小数点后四位的精度（例子中的结果有六位有效数字）。

针对不包含小数点的数，结尾的零是否是有效数字可以有不同的理解。例如仅给出 1300，我们无法得知它是精确到了最小单位（只是恰巧是 100 的倍数），还是在百位或者十位做了舍入。有很多做法可以消除歧义：

在最后一个有效数字上划线。被标记的数字之后，所有结尾的零都不是有效数字。例如

13

0

¯

0

{\displaystyle 13{\overline {0}}0}

表示有三位有效数字，精确到十位；

类似的也有加下划线的做法，比如

2

0

_

00

{\displaystyle 2{\underline {0}}00}

表示有两位有效数字，精确到百位；

如果在数字后面加上小数点，可以表示精确到个位。例如 100. 就有三位有效数字；

数字与计量单位结合时，可以通过选择不同的前缀避免歧义。例如表示质量时，1300克的精度是有歧义的，而换成1.3千克则无歧义，有两位有效数字。不过很多时候人们并不使用这些消歧义的做法，后缀的零是否属于有效数字只能从上下文分辨。需要时也可以直接标明有效数字位数，比如可以写“20000（两位有效数字）”。

科学记数法

大多数情况下，使用科学记数法的数也可以使用上述规则判别有效数字。不过正规化形式的科学记数法没有前缀和后缀的零，所有数字都是有效的。比如 0.00012（两位有效数字）会被记作

1.2

×

10

−

4

{\displaystyle 1.2\times 10^{-4}}

，0.00122300（六位有效数字）会被记作

1.22300

×

10

−

3

{\displaystyle 1.22300\times 10^{-3}}

。后缀零都是有效的，没有歧义。例如 1300 在有四位有效数字时，会被记作

1.300

×

10

3

{\displaystyle 1.300\times 10^{3}}

，而如果只有两位有效数字，则会被记作

1.3

×

10

3

{\displaystyle 1.3\times 10^{3}}

。

因此，科学记数法中，尾数也被称作有效数。